坑爹的马费大定理及其推广

作者：XX 

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定理一：（哆嗒数学网小编之马费大定理，见这里）对于 ，不存在正整数 满足 。
证：不妨设 ，两边同时除以 得 ，显然 能整除右边但不能整除左边。  证毕。
                                                                          
注：这个定理用模 来做也十分简便。但选择上述做法是因为它能顺带得到 的情形，并且具有一般性，可用于下述推广：

定理二：对于 ，不存在正整数 ，自然数 ，满足
 。
证： 两边同时除以 得

，
 显然 能整除右边不能整除左边。证毕。

实际上，我们有下面定理：

定理三:任一大于一的自然数，对任意正整数N都能唯一表示为 ，其中 。
注：此命题是一个经典的数论定理，它是进制理论的基础。